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系统辨识及PID参数调节

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基础知识

系统辨识： 系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。

Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所观测系统等价的模型”。

Ljung(1978)指出：“系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合得最好的模型”。
状态空间表达式：
- 经典控制理论： 对一个线性定常系统，可用常微分方程或传递函数加以描述，可将某个单变量作为输出，直接和输入联系起来。实际上系统除了输出量这个变量之外，还包含有其它相互独立的变量，而微分方程或传递函数对这些内容的中间变量是不便描述的，因而不能包含系统的所有信息。显然，从能否完全揭示系统的全部运动状态来说，用微分方程或传递函数来描述一个线性定常系统有其不足之处。
- 现代控制理论： 在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。这样，在设计控制系统时，不再只局限于输入量、输出量、误差量，为提高系统性能提供了有力的工具。加之可利用计算机进行分析设计及实时控制，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入—多输出系统以及随机过程等。
- 状态空间表达式： 由状态方程和输出方程构成，在状态空间中对控制系统作完整表述的公式。
系统的状态方程为：
<div align=center> <img src="https://github.com/Skylark0924/System_Identification/blob/master/img/state1.jpg" width="60%"> </div> 或表示为：
$$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$$

其中，A 为 n×n 的常系数矩阵，称作系统矩阵 ； B 为 n×r 的常系数矩阵，称作控制矩阵。 A 与 B 都由系统本身的参数决定。 u 是输入信号， x 是状态向量。

系统的输出方程：
<div align=center> <img src="https://github.com/Skylark0924/System_Identification/blob/master/img/state2.jpg" width="60%"> </div>
或表示为：

$$y(t)=Cx(t)+Du(t)$$

其中，C 为 m×n 的常系数矩阵，称为输出矩阵，它表达了输出变量与状态变量之间的关系； D 为 m×r 的常系数矩阵，称为直接转移矩阵，它表示输入变量通过矩阵 D 直接转移到输出。在大多数实际系统中， D=0 。 y 是输出， x 是系统状态， u 是输入。

系统辨识

云台YAW轴开环系统辨识

以云台6623电机为例

利用MATLAB生成采样频率为500Hz，幅值为1500，从0Hz到10Hz的扫频信号，并生成为txt文件（程序：sweep_wave_script_txt.m)
利用生成的扫频信号作为GMY.Intensity的输入激励电机转动，使用J-LINK代替ST-LINK作为Debugger，需要在Settings中检查一下连接。J-Link的SWD接线方式：
<div align=center> <img src="https://github.com/Skylark0924/System_Identification/blob/master/img/20160308191319794.png" width="60%"> </div> <div align=center> <img src="https://github.com/Skylark0924/System_Identification/blob/master/img/8.12.00-5.jpg" width="30%"> </div> <div align=center> <img src="https://github.com/Skylark0924/System_Identification/blob/master/img/1551061273990.png" width="80%"> </div> <div align=center> <img src="https://github.com/Skylark0924/System_Identification/blob/master/img/1552394220100.png" width="80%"> </div>
注意： Port修改为SW；SW Device中有序列号即表示JLink连接成功。
利用Jscope监测电流、角度和角速度输出值。此时电机应该已经安装好了实际的负载，因为系统辨识是需要得到该电机在工作状态下的传递函数，用这个数学模型来模拟实际情况，因此需要在装好的车上进行系统辨识，并且要保证电机和所带负载在运动行程中没有受到机械限位的约束。

**注意：**电流、角度和角速度对应的变量必须乘1000转化为整形才能被Jscope读取
```
GMYtarget_int=(int)(GMY.Intensity*1000);
GMYAngleSpeed_int=(int)(imu.wz*1000);
GMYAngle_int=(int)(imu.yaw*1000);
```
Jscope的配置如下，Sample Rate是500Hz，因此前面是2000；Elf File就是我们程序编译生成的RM_frame.axf文件：
<div align=center> <img src="https://github.com/Skylark0924/System_Identification/blob/master/img/1551072707680.png" width="40%"> </div>
使用Debug模式运行代码，同时使Jscope开始记录。Jscope的输出形状大致如下图，蓝色为输入的扫频信号，绿色为角速度值，黄色为角度值：
将Jscope的数据导出到CSV中，在Excel 365中用数据导入功能，将CSV文件转化为.xlsx格式，并在Excel中对数据进行必要的预处理，找出一个合适的测量段范围。例如，在mydata.m文件中所用的0126_1502.xlsx数据的测量段是B3083:D15582，从扫频起点开始，正好是12500个采样值，也就是一次扫频信号的输出结果，其中三列分别是扫频信号、角速度、角度。

**注意：**此处三列数据均要除以1000，变换回double值。

上图的输出结果和Jscope上意义相同，只不过我使用了相反的扫频信号（当时受到了另一侧的机械限位，以后可以直接用正的扫频信号）
打开MATLAB的System Identification工具箱。
- Import data中选择Time domain data，在弹出的对话框中输入：
  <div align=center> <img src="https://github.com/Skylark0924/System_Identification/blob/master/img/1551079116700.png" width="40%"> </div>
- Estimate中选择State Space Models，默认采用四阶的，修改为离散时间，点击Estimate，可以得到一份辨识报告，适配度在99.96%左右：
- 此时Model Views中就生成了一个模型ss1，将其拖拽到To Workspace控件上，即可在工作区看到这个模型，即为辨识到的系统状态空间表达式。
**注意：**可以使用扫频数据和角速度数据按照上述过程也辨识一个模型，用于mydataplot.m中进行测试比对。

结合Simulink调节PID参数

Simulink模型是test5_RegularPID.slx文件。其中ss1就是刚辨识出来的模型，input1是时间和角速度的增广，input2是时间和角度的增广，这两个在mydataplot.m中生成。该Simulink模型由速度环和位置环组成，位置环的输出作为速度环的输入，将其与实际角速度进行差分。

1551079903739

1552395022478

调节PID参数时，先调节速度环的PID：
点击Tune...，打开PID Tuner App，利用该工具箱调节PID，如下：
调节好速度环之后，输出PID参数，点击Update Block，即可在Block Parameters中看到调整好的PID参数；
位置环PID同理；
最后输入、输出的Scope如下图（本例前段数据有异常，只要输入输出相似就好）。

得到的速度PID和位置PID写入frame的相应电机PID参数中，即可得到较好的效果，接下来在此数据基础上微调即可。

云台PITCH轴闭环系统辨识

使用闭环辨识的原因： 与yaw轴不同，pitch轴需要克服弹仓的偏重，因此如果直接赋予pitch轴电机扫频信号的电流激励，会出现弹仓太沉，pitch轴完全抬不起的情况。即pitch轴辨识时，若切断反馈回路，会无法工作，这是就要有位置环和速度环来保证云台在一定范围内运动而不失控（初始PID）。